Anti Turunan

Konsep integral tak tentu diperkenalkan sebagai invers pendiferensialan, sehingga integral tak tentu didefinisikan sebagai anti diferensial. Anti diferensial adalah bentuk paling umum dari anti turunan.

Anti Turunan
Andaikan dari bentuk F’(x)=f(x) atau dF(x)= f(x) dx akan ditentukan fungsi F. Fungsi F yang demikian kita namakan anti turunan atau fungsi primitif dari f .

Definisi(Anti Turunan)
Andaikan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I. Fungsi F dinama-kan anti turunan atau fungsi primitif dari f pada I , jika dipenuhi
F′(x) = f(x) pada I.

Contoh:
Andaikan F (x) = x2 maka F′(x) = 2x di R
Sehingga anti turunan dari f(x) = 2x adalah F(x) = x2 .
Anti turunan dari suatu fungsi tidak tunggal, perhatikan bahwa fungsi G dan H berikut juga anti turunan dari f.
G(x) = x2 + 3 juga anti turunan dari f(x) = 2x sebab G′(x) = 2x = f(x)
H(x) = x2 – 5 juga anti turunan dari f(x) = 2x sebab H′(x) = 2x = f(x)
Jadi fungsi f(x) = 2x mempunyai banyak anti turunan atau fungsi primitif.

Perbedaan anti turunan yang satu dengan yang lain terletak pada konstanta nya saja. Kenyataan ini berlaku untuk semua fungsi, hal ini dijamin oleh teorema
“Jika F′(x) = G′(x) untuk semua x dalam (a,b), maka terdapat konstanta C sedemikian hingga F (x) = G(x) + C “

Adanya perbedaan anti turunan yang satu dengan yang lain hanya pada konstantanya maka terdapat bentuk anti turunan yang paling umum (merupakan keluarga fungsi) yang dinamakan anti diferensial.

Author : Drs. Pentatito Gunowibowo, M.Pd ; Kaprodi Matematika Unila
Posted by : Mustofa Abi Hamid ; Mahasiswa Pend.Fisika Unila